Question

一个很难的数学问题（智力140以下勿进）

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 科学技术
问题描述:

从2-100中取出两个数，把和告诉甲，把积告诉已，甲对已说：我不知道这两个数是什么，但我肯定你也不知道。已说，我现在知道了这两个数。甲说：你知道了，那我也知道了。这两个数是多少啊？？？

解析:

这是一个古老的数学问题，愿题目是这样的：“一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。 第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的孙膑并说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知 道。”孙膑立刻还击道：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。”庞涓想了一 会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了。”

1. 庞涓说我不知道这两个数，但我肯定你也不知道

这说明两个数不可能同时为素数，这样两数之和不可能为偶数，

也就是说两树之和肯定为奇数，即这两个数必定是一奇一偶。

2.孙膑说我本来不知道这两个数，但既然你这么说，那我现在知道了

这说明孙膑的积的各种分解情况终只有一种是一奇一偶

所以此积最终必定写成 素数*(2^n)的形式

3.庞涓说:哦,那我也知道了

这说明庞涓的和的各种分解情况中只有一种是素数+2^n的形式

所以象11因为可以分解成3+8或4+7从而不符合要求

最后得出结果有以下几组解：

4, 13(和为17,积为52)

4，37(和为41,积为148)

4, 61(和为65,积为264)

8,89(和为97,积为712)

16,13(和为29,积为208)

16,37(和为53,积为592)

16,43(和为59,积为688)

16,73(和为89,积为1168)

16,97(和为113,积为1552)

但和最大是102，所以最后一个组合不出现。