Question

如何计算∫e^ t(sint)^2dt呢？

Answer 1

两次用分部积分法，再解出。求解过程如下：

∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-∫e^tsin2tdt

∵∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2∫e^tcos2tdt

=e^tsin2t-2e^tcos2t-4∫e^tsin2tdt

∴5∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2e^tcos2t

∫e^tsin2tdt=1/5e^tsin2t-2/5e^tcos2t

∴ ∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-1/5e^tsin2t+2/5e^tcos2t+C

扩展资料：

分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

5、∫cosxdx=sinx+C。