Question

求函数(y=－x 乘以根号下1-x)的值域, 换元法也不好求,我试过的

Answer 1

一个换元法：
令√1-x=t,则t≥0.
则y=(t^2-1)t=t^3-t
在t≥0的情况下,有最小值
y'=3t^2-1=0
成立要求t=1/√3取最小值,代入可得
y_min=-2√3/9
所以函数y=－x√(1-x)的值域为[-2√3/9,+∞)