Question

证明方程x∧5+10x+3=0有且只有一个实根

Answer 1

x趋于负无穷时，函数趋于负无穷，x趋于正无穷时，函数趋于正无穷，所以函数有实根。函数的导数为7x^5+5x^4+3x^2大于0，函数是严格单调上升的，所以函数有唯一根。

方程与等式的关系

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

方程式或简称方程，是含有未知数的等式。即：⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数的代数式；2.方程式是等式，但等式不一定是方程。

未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。

“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。

“解”：方程的解，指使，方程的根是方程两边相等的未知数的值，指一元方程的解，两者通常可以通用。

解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，或说明方程无解的过程叫解方程。

方程中，恒等式叫做恒等方程，矛盾式叫做矛盾方程。在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如 ，在 时等号成立。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

同解方程：

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：

⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

以上内容参考：百度百科-方程