Question

急。。。。。已知函数f(x)=xe^x (1)求单调区间。（2）点（1，f(1)）的切线方程

Answer 1

f(x)=xe^x
1.对f求导f'=xe^x+e^x=(x+1)e^x
因为x属于R的范围内,e^x>0
所以当x>-1时候,f'>0 ,区间(-1,正无穷)单调递增
当x<-1时候,f'<0,区间(负无穷,-1)单调递减

2.在x=1的切线斜率是:k=f'(1)=2e
又f(1)=e
设切线方程是y=kx+b
那么y=2ex+b
代入点(1,e)得
e=2e+b,b=-e
所以切线方程是y=2ex-e

Answer 2

解：
（1）
利用求导公公式： （UV)'=U'V+V'U 其中 U=X, V=e^x
先对f(x)求导 f'(x)=(x+1)e^x
由于e^x>0, 则：
当x>=-1时，f'(x)>=0, 即：f(x)在 x>=-1 单调递增
当x<-1时， f'(x)<0, 即：f(x)在 x<-1 单调递减
（2） 当X=1时,
f(1)=e, 切线斜率: k=f'(1)=2e 则在（1，f(1))切线方程为：
y-f(1)=2e(x-1) 即切线方程为： y=2eX-e