Question

急！！！一道有关集合的题目

已知集合A={(x,y)|ax=y=1}，B={(x,y)|x+ay=1}，C={(x,y)|x^2+y^2=1}，试问当a取何值时，(A∪B)∩C为含有3个元素的集合？
请解释一下为何当2a/a^2+1=1-a^2/1+a^2时，，(A∪B)∩C为含有3个元素的集合.
此题还有一个小问：当a取何值时，（A∪B）∩C为含有两个元素的集合？
过程为：{ax+y=1 ;{x+ay=1 1-a^2/1+a^2=1
x^2+y^2=1 x^2+y^2=1的解集，并得到{2a/1+a^2=0 ;
{2a/1+a^2=1
1-a^2/1+a^2=0 并解得a=1或a=0

Answer 1

1.集合A={(x,y)|ax+y=1}，B={(x,y)|x+ay=1}分别表示一条直线，C={(x,y)|x^2+y^2=1}表示单位圆。(A∪B)∩C为含有3个元素的集合，即前两条直线和圆恰有3个公共点。两条直线分别过点A(0,1),B(1,0).A,B都在单位圆上,于是两直线的交点（1/（1+a),1/(1+a))在圆上，
∴2/(1+a)^2=1,a=-1土√2.
2.两条直线分别过点A(0,1),B(1,0).A,B都在单位圆上，
∴A∪B）∩C为含有两个元素的集合
<==>两条直线重合，
<==>a=1.
您所附的解答不对。