级数收敛性问题
求1/2+3/2^2+5/2^3+.....+(2n-1)/2^n+.....的收敛性及其和在线等答案哦...
求1/2+3/2^2+5/2^3+.....+(2n-1)/2^n+.....的收敛性及其和
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由：un+1/un=[(2n+1)/2^(n+1)]/[(2n-1)/2^n] 极限为：1/2 <1
所以根据比值判别法，正项级数收敛；
s = 1/2+3/2^2+5/2^3+.....+ (2n-1)/2^n +.....
2s=1+3/2+5/2^2+7/2^3+.....+ (2n+1)/2^n +.....
s=2s-s=1+2*[1/2+1/2^2+1/2^3+.....+ 1/2^n +.....]
=1+2*1
=3
所以根据比值判别法，正项级数收敛；
s = 1/2+3/2^2+5/2^3+.....+ (2n-1)/2^n +.....
2s=1+3/2+5/2^2+7/2^3+.....+ (2n+1)/2^n +.....
s=2s-s=1+2*[1/2+1/2^2+1/2^3+.....+ 1/2^n +.....]
=1+2*1
=3
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2024-10-13 广告
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