如何证明0.99999中间n个9的极限为1？
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0.999......=0.9+0.09+0.009+......\x0d\x0a可以看到是首项为0.9,公比为1/10的等比数列前n项和\x0d\x0a代入等比数列求和公式,0.999......=1-(1/10)^n\x0d\x0a只要证明1-(1/10)^n当n趋于无穷大时极限是1就行了\x0d\x0a只要证|1-1/10^n-1|1/e\x0d\x0a\x0d\x0a只要证n>lg(1/e)\x0d\x0a∴取N=[lg(1/e)]+1,则当n>N时,恒有n>1/e,即上述不等式成立\x0d\x0a∴0.999......=1
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