Question

arctanx与tanx有何区别？

Answer 1

函数y=tanx的定义域是：x∈（k兀－兀／2，K兀＋兀／2)(k∈Z)。

arctanx与tanx的区别

1、两者的定义域不同

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA，即tanA=角A的对边/角A的邻边。

Answer 2

用函数的角度来看，
f(x)=tanx是求一个角度(也可以是弧度)x的正切值。
f(x)=arctanx则是求正切值为x的对应的是多少角度(或弧度)。
tanx与arctanx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域，定义域只有过原点的那个周期的tanx图像对称)
如果tana=x
那么arctanx=a
a∈(kπ-π/2,kπ+π/2)
是用于弧度制角与正切值换算的函数,称为反正切函数.
tanx中的X是角的度数（可以用角度制和弧度制两种表示），其结果是正切值，称为正切函数；arctanx中的x是正切值，其结果是角的度数（可以是角度制也可以是弧度制）称为反正切函数。就是说前者由角求正切值，后者由正切值求角。