设0<a<派,sin a+cos a=1/2,则cos 2a的值为
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∵sina+cosa=1/2.
∴该式两边平方,可得
1+2sinacosa=1/4
∴sinacosa=-3/8＜0.
结合0＜a＜π可知
sina＞0＞cosa
可设
cosa+sina=x
cosa-sina=y
易知,y＜0, 且x=1/2.
把上面两式平方后相加,
x²+y²=2
∴y²=2-x²=2-(1/4)=7/4
∴y=-(√7)/2 (∵y＜0)
∴cos2a
=cos²a-sin²a
=(cosa+sina)(cosa-sina)
=xy
=-(√7)/4
∵sina+cosa=1/2.
∴该式两边平方,可得
1+2sinacosa=1/4
∴sinacosa=-3/8＜0.
结合0＜a＜π可知
sina＞0＞cosa
可设
cosa+sina=x
cosa-sina=y
易知,y＜0, 且x=1/2.
把上面两式平方后相加,
x²+y²=2
∴y²=2-x²=2-(1/4)=7/4
∴y=-(√7)/2 (∵y＜0)
∴cos2a
=cos²a-sin²a
=(cosa+sina)(cosa-sina)
=xy
=-(√7)/4
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