Question

2010年高考数学湖北卷一道题~~急

现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152 B.126 C.90 D.54
求详细过程，谢谢！！

Answer 1

解：
方法一:从司机入手：

分类(1)若司机只有一人 那么从丙丁戊三个人任选一人 有C(3,1) 剩下了四个人和三个工作 只能将这四个人进行分组 再安排 4=2+1+1 从四个人中任选两个人有C(4,2) 再从剩下的两个人任选一个 有C(2,1) 由于分组过程中出现了均分问题 所以要除以2! 即分法有C(4,2)*C(2,1)/2!=6种 然后再分配 即乘以A(3,3) 所以综上 由分步计数原理得 共有C(3,1)*A(3,3)*6=3*6*6=108种
(2)司机有两个人 从丙丁戊三人任选两人 有C(3,2) 然后剩下三个人和三个工作 进行全排 乘以A(3,3) 由分步计数原理得 共有C(3,2)*A(3,3)=3*6=18种
综上所述 由分类计数原理得 共有108+18=126种

方法二:从甲乙入手：
分类：(1)甲乙一起工作 甲乙只能从翻译 导游 礼仪三个工作中任选一个 有C(3,1) 然后剩下了三个人和三个工作 进行全排 乘以A(3,3) 由分步计数原理得 共有C(3,1)*A(3,3)=3*6=18种
(2)甲乙没有一起工作
安排甲乙 从翻译 导游 礼仪 三个作排列 有A(3,2) 剩下了丙丁戊 和三个工作 第一种 丙丁戊三个人和甲乙中的一个一起工作:从丙丁戊三个人任选一个和甲乙一起工作 有C(3,1) 选出的再从甲乙的工作 任选一个 有C(2,1) 然后其余两个进行排列 有A(2,2) 由分步计数原理得 有C(3,1)*C(2,1)*A(2,2)=12种 第二种 丙丁戊三人不和甲乙一起工作 那么从这三个人种任选两个作为一起工作 有C(3,2) 然后看作整体与另一个 作排列 有A(2,2) 故有C(3,2)*A(2,2)=6种
所以甲乙没有一起工作的有A(3,2)*(12+6)=6*18=108种
所以综上 由分类计数原理得 共有18+108=126种

Answer 2

甲、乙做同一种工作的排法：先安排甲、乙有3种，其他人做剩下的三种工作全排列A下3上3，安排方法：3*A下3上3=18
甲、乙做不同工作的排法：先安排甲、乙A下3上2，其他人做的工作要包含剩下的两种工作，即先从已安排的两种选1种不做C下2上1，然后进行全排列A下3上3，安排方法：A下3上2*C下2上1*A下3上3=72
总共：18+72=90

Answer 3

若有两人从事司机工作,则方案有(C2/3)*(A3/3)=18,若一人从事司机工作则有方案(C1/3)*(C2/4)*(A3/3)=108种.所以共有18+108=126种.

C2/3指上面的数是2.下面数是3.其他同理.

Answer 4

首先要选出一人开车，C1/3=3种，剩下四个人三个职位，三个职位中有一个职位（C1/3=3种，）有两个人（C2/4=6)，另外两个职位各一人(A2/2=2),即3×3×6×2=108，
然后选出两人开车，C2/3=3种，剩下三人三职务，A3/3=6，即3×6=18，
所以，全部方案就是108+18=126，故选B