Question

心形线的面积如何求？

Answer 1

用定积分来求，根据公式，心型线的长度设为L，那么 L=∫(r^2+r'^zhi2)^(1/2)dθ，其中，r'表示r的导数，积分上限2π，下限为0

L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π，下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π，上限为2π)] =8a

例如：

心形曲线r=a(1+cosb)

形状是绕了一圈

定义域是[0,2π]

但是关于x轴对称

求面积的话只要求上半部分就好

因为下面的面积和上面一样

所只做[0,π]上的面积，再前面乘以那个2

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：百度百科-定积分