Question

已知等差数列{an}中,a3*a7=-16,a4+a6=0,求{an}的通项公式及前n项和Sn

Answer 1

{an}是等差数列
所以a3+a7=a4+a6=0;
a3*a7=-16;
根据韦达定理得a3,a7是方程
x^2-0*x-16=0;的根
x^2-16=0;
x1=-4;x2=4;
a3=-4,a7=4或a3=4,a7=-4;
an=a1+(n-1)d;
当a3=-4,a7=4
a1+(3-1)d=-4;
a1+(7-1)d=4;
a1=-8;d=2;
an=-8+2(n-1);
Sn=-8n+n(n+1);
同理：
当a3=4,a7=-4;
a1=8,d=-2
an=8-2(n-1);
Sn=8n-n(n+1)