Question

幂级数展开中,为什么麦克劳林展式可以省略余项？

Answer 1

1、麦克劳林展式是有限项，幂级数为无限项；
2、麦克劳林展式中最后有一项余项，幂级数没有。
其中，麦克劳林展式：sinx=x-x^3/6+o(x^3),幂级数：sinx=x-x^3/6+...
我们可以粗略地理解为，幂级数后面省略号部分用一个余项代替之后，就成了麦克劳林展式了；反过来，如果麦克劳林展式中保留的项很多，也就趋于幂级数了
说明：第一点中说到的幂级数为无限项，这是一个普遍的性质，假如某个幂级数只有有限项（例如2+x+4*x^2）,应该看作无限项的特殊情况，即后面的系数全为零。