Question

矩阵特征值和特征向量如何求？

Answer 1

1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；

2、发现得出的向量是x的某个倍数；

3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

扩展资料：

特征向量的性质：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

Answer 2

矩阵特征值和特征向量可以通过矩阵对角化求解。1. 首先，求出矩阵的特征多项式，即将矩阵的每个元素乘以变量λ，然后将各项相加得到关于λ的多项式。2. 求解特征多项式的根，即矩阵的特征值。3. 对于每个特征值，求出其对应的特征向量。特征向量是在矩阵乘以该向量时，向量仅仅被缩放，而不改变方向的向量。4. 将所有特征向量构成矩阵，即可将原矩阵对角化。需要注意的是，某些矩阵可能无法对角化，这意味着它没有足够的线性无关的特征向量。但是，在实际应用中，我们可以通过其他方法来求解特征值和特征向量。