在锐角三角形ABC中,A=2B,B、C的对应边分别为b、c,则c/b 的取值范围!
展开全部
A=2B
0＜A+B＜180°
0＜2B+B＜180°
0＜3B＜180°
0＜B＜60°
C=180°-A-B=180°-3B
根据正弦定理：
c/sinC=b/sinB
c/b=sinC/sinB=sin(180-3B)/sinB=sin3B/sinB=sin(2B+B)/sinB
=(sinBcos2B+cosBsin2B)/sinB
=(sinBcos2B+2sinBcosBcosB)/sinB
=cos2B+2cos^2B
=2cos^2B-1+2cos^2B
=4cos^2B-1
0＜B＜60°
1/2＜cosB＜1
0＜4cos^2B-1＜3
即：0 ＜ c/b ＜ 3
0＜A+B＜180°
0＜2B+B＜180°
0＜3B＜180°
0＜B＜60°
C=180°-A-B=180°-3B
根据正弦定理：
c/sinC=b/sinB
c/b=sinC/sinB=sin(180-3B)/sinB=sin3B/sinB=sin(2B+B)/sinB
=(sinBcos2B+cosBsin2B)/sinB
=(sinBcos2B+2sinBcosBcosB)/sinB
=cos2B+2cos^2B
=2cos^2B-1+2cos^2B
=4cos^2B-1
0＜B＜60°
1/2＜cosB＜1
0＜4cos^2B-1＜3
即：0 ＜ c/b ＜ 3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
