Question

如何判断广义积分收敛

Answer 1

问题一：怎么判断广义积分是不是收敛的？

问题二：这两个广义积分的是否收敛怎么判断 1、积分是收敛，还是发散，
积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；
积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。
这种方法就是 integral test 。
2、这种情况，英文是 improper integral，汉译是一劈为二：
一部分称为暇积分，另一部分称为广义积分。
无论哪中，最后的判断，都离不开取极限。
3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，答必细致。

问题三：下列广义积分收敛的是？求详细过程？收敛和发散如何判断？ 结果只有C收敛，这种简单的瑕积分不需要什么判别法，只用把定积分算出来即可
定积分的几何意义是曲线与x轴围成的面积，若积分为无穷大，即面积是无穷大，意味发散的
只有第四个结果是最特别的，从几何意义理解，它的面积不是趋向无穷大
而是y = sinx与x轴围成的面积，而sinx是有界函数，面积可以是负数
当x趋向无穷时，这个面积中途会出现无限次重叠、抵消 转变
即面积会在- 2和2之间不断变动。不会有固定结果
所以面积结果是不存在，并不是无穷大。

问题四：广义积分的收敛性 这个是怎么判断的 原函数为1/2*In（1+x^2）+C
x趋于无穷时，1/2*In（1+x^2）趋于无穷，即发散，积分不存在