Question

高中数学（急求） 4

已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-1/f(x),当2<=x<=3时，f(x)=x,则f(105.5)=??
要过程（谢谢）

Answer 1

解：由f(x+2)=-1/f(x)得，f(x+4)=-1/f(x+2),所以f(x+4)=f(x)，因此原函数是一个以4为周期的函数。
又因为f(x)是定义在R上的偶函数且当2<=x<=3时f(x)=x,所以当-3<=x<=-2时f(x)=-x，所以-3+4k<=x<=-2+4k（其中k是整数）时f(x)=x。
所以当-3+108<=x<=-2+108时，f(x)=-x。即，当105<=x<=106时f(x)=-x。所以f(105.5)=-105.5。