Question

命题P;-2<m<0,0<n<1;命题Q;关于X的方程x^2+mx+n=0有两个小于1的正根,P是Q的什么条

Answer 1

x^2+mx+n=o有两个小于1的正根,设两根为X1,X2,且0<X1<1,0<X2<1=> 0<X1+X2=-m<2＝〉-2<m<0；
＝〉0<X1*X2=n<1＝〉0〈n<1。所以p是q的必要条件；
若X1＝1，X2＝0.5，X1+X2＝-M＝1.5，M＝-1.5，N＝X1*X2＝0.5，所以P无法推出q
所以p是q的必要不充分条件

参考:
关于X的方程x^2+mx+n=0有两个小于1的正根

根据韦达定理 x1+x2=-m
x1*x2=n
因为0<x1<1 0<x2<1
所以可以推出:-2<m<0,0<n<1

但是还需要一个条件：△=m^2-4n>0
所以p不能推出q ,q可以推出p
即p是q的必要不充分条件