Question

1.已知 y=[f(lnx)]^4, 且f(u)可导,求y`.

Answer 1

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx} 其中，u=\ln x，则有： \frac{du}{dx}=\frac{1}{x} 又根据题意有： y=[f(u)]^4 则有： \frac{dy}{du}=4[f(u)]^3\cdot f'(u) 将以上两式结合起来，可得： \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=4[f(\ln x)]^3\cdot f'(\ln x)\cdot\frac{1}{x} 因此，y的导数为： \frac{dy}{dx}=4[f(\ln x)]^3\cdot f'(\ln x)\cdot\frac{1}{x} 但是，由于题中没有给出f(u)的具体形式，因此无法得出y的具体表达式。