Question

概率密度函数的性质是什么？

Answer 1

EX=4/3，DX=2/9，P{|X-EX|<DX}=8/27。

计算过程：

EX=∫（0，2）x*（x/2）dx

=∫（0，2）x^2/2dx

=x^3/6|（0，2）

=4/3

DX=EX^2-EXEX-（4/3）*（4/3）

=∫（0，2）x^3/2dx-16/9

=x^4/8|（0，2）-16/9=2/9

P{|X-4/3|<2/9}=∫（10/9，14/9）x/2dx=8/27

扩展资料：

概率密度性质：

非负性：

规范性：

这两条基本性质可以用来判断一个函数是否为某一连续型随机变量的概率密度函数。

期望的性质：

设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：

1、E（C）=C。

2、E（CX）=CE（X）。

3、E（X+Y）=E（X）+E（Y）

4、当X和Y相互独立时，E（XY）=E（X）*E（Y）

方差的性质：

1、设C是常数，则D（C）=0

2、设X是随机变量，C是常数，则有D（CX）=C^2D（X），D（X+C）=D（X）。

3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则D（X+Y）=DX+DY+Cov（X，Y），D（X-Y）=DX+DY-Cov（X，Y）

其中协方差Cov（X，Y）=E{[X-EX]*[Y-EY]}。

参考资料来源：百度百科-概率密度

参考资料来源：百度百科-数学期望

参考资料来源：百度百科-方差

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

我来总结一下吧！
1.把它从-∞到+∞关于概率变量进行求定积分。其结果为1。因为全概率事件为1。把它从-∞到+∞进行积分，是求全概率事件的概率。
2.在R上恒不小于零。因为概率密度函数是概率分布函数的一阶导数。而概率分布函数是永远在增长的，不增长也是保持不变。而不会减少。
3.可能还需要注意一下它的连续性。