Question

在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1

2，求三棱锥E—ACD1的体积。

Answer 1

（1）取C1D1中点M，连结MF，ME，A1C1，

MF是△C1DC的中位线，

MF//CD1，

ME又是△A1D1C1的中位线，

ME//A1C1，

又因AA1//CC1，AA1=CC1，

四边形AA1C1C是平行四边形，

A1C1//AC，

故ME//AC，

ME∩MF=M，

AC∩CD1=C

平面EFM//平面ACD1，

EF∈平面EFM，

∴EF//平面ACD1。

（2）把三棱锥E-ACD1看成以三角形AED1为底，高为CD的三棱锥，

S△AED1=S△AA1D1/2=（2*2/2）/2=1，

VC-AED1=S△AED1*CD/3=1*2/3=2/3，

三棱锥E—ACD1的体积=2/3。

Answer 2

我肿么知道