Question

为什么要引入z变换？

Answer 1

z变换是一种重要的信号分析工具，它将离散时间域信号（序列）转换为在复平面上的复变量，可以用于求解差分方程、线性时不变系统的频率响应和稳定性等问题。引入z变换的主要原因有以下几点：

• 离散信号的时域分析较为困难，因为它们是一系列离散的采样点。通过z变换，离散时间域信号可以转换为在复平面上的连续函数，便于分析和处理。

• z变换使得时域序列的加法和乘法运算变为复平面上的加法和乘法运算，从而方便了对信号的线性时不变系统的分析，比如可以求解差分方程、线性时不变系统的频率响应和稳定性等问题。

• z变换在数字信号处理中有广泛的应用，比如数字滤波、数字信号压缩、数字信号编码等。通过z变换，可以将数字信号处理的问题转换为复平面上的函数处理问题，从而得到更为简单和方便的解决方法。

总之，引入z变换是为了更好地分析和处理离散时间域信号，以及解决数字信号处理中的一系列问题。