Question

1条直线分一个平面为2部分，2条直线最多分送个平面为4部分。问100条直线最多分平面为多少部分（ ）

A.5045
B.5050
C.5051
D.5055

Answer 1

【答案】：C
采用归纳法求解：1条直线时，分平面内为2个部分；2条直线时，分平面内为4（2+2）个部分；3条直线时，分平面内为7（2+2+3）个部分；4条直线时，分平面内为11（2+2+3+4）条直线。由此可见，每增加一条直线，多分平面部分逐个递增，即n条直线最多分平面部分为2+2+3+4+…+n=1+n（n+1）/2，这就是直线平分面的公式。所以，n=100时，最多分平面为1+100×（100+1）/2=5051部分。故选C。