Question

设随机变量 X~P() ,且 P(X=0)=P(X=1) ,则-|||-Var(X)= __？

Answer 1

由于P(X=0)=P(X=1)，可以设P(X=0)=P(X=1)=p，则P(X=2)=1-2p。

期望E(X)为：

E(X) = 0×p + 1×p + 2×(1-2p) = 2 - 3p

方差Var(X)为：

Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

其中，E(X^2)为X^2的期望。由于X只能取0、1、2三个值，因此：

E(X^2) = 0^2 × p + 1^2 × p + 2^2 × (1-2p) = 4 - 8p

代入上式，得到：

Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = (4 - 8p) - (2 - 3p)^2

化简上式，得到：

Var(X) = 3p(1-p)

因为0≤p≤1，所以0≤3p(1-p)≤3/4。

因此，-|||-Var(X)|=Var(X)= 3p(1-p)。