求下列曲面围成的立体之体积:x2+z2=a2,y2+z2=a2.
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【答案】:解:
V
=∫∫ [(6 - 2x^2 - y^2)-(a^2-y^2)]dxdy
=∫∫ [(6 - 2x^2-a^2)]dxdy
=∫ [(6x - 2/3x^3-a^2x)]dy
=(6-a^2)xy- 2/3x^3y
x,y的范围都是-a到a 并且正负对称,所以各去一半*2 ,
所以V=(6-a^2)a^2- 2/3a^4=-5/3a^4+6a^2
V
=∫∫ [(6 - 2x^2 - y^2)-(a^2-y^2)]dxdy
=∫∫ [(6 - 2x^2-a^2)]dxdy
=∫ [(6x - 2/3x^3-a^2x)]dy
=(6-a^2)xy- 2/3x^3y
x,y的范围都是-a到a 并且正负对称,所以各去一半*2 ,
所以V=(6-a^2)a^2- 2/3a^4=-5/3a^4+6a^2
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