一种简单微分方程的解法
如这种：X(t)''=-X(t);X(t)表示X是t的函数,'表示的求导，X（t）连续求2次导得到-X（t），虽然一看就能看出来X（t）=cost，但是还是想知道解这个方...
如这种：
X(t)''=-X(t) ;X(t)表示X是t的函数,'表示的求导，X（t）连续求2次导得到-X（t），虽然一看就能看出来X（t）=cost，但是还是想知道解这个方程的过程是怎样的？
已经学过微商和基本积分，可以详细点 展开
X(t)''=-X(t) ;X(t)表示X是t的函数,'表示的求导，X（t）连续求2次导得到-X（t），虽然一看就能看出来X（t）=cost，但是还是想知道解这个方程的过程是怎样的？
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3个回答
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这个是常系数二阶微分方程
对应的特征方程是
k^2+1=0
k1=i,k2=-i
是两个复数根
对应得基本解组是e^(it),e^(-it) 即cost+isint和cost-isint
所以 cost和sint也是方程的基本解组
原式的解可以统一表示为x(t)=c1cost+c2sint
其中c1,c2是常数
对应的特征方程是
k^2+1=0
k1=i,k2=-i
是两个复数根
对应得基本解组是e^(it),e^(-it) 即cost+isint和cost-isint
所以 cost和sint也是方程的基本解组
原式的解可以统一表示为x(t)=c1cost+c2sint
其中c1,c2是常数
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参看数学分析基础 常微分方程的解
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你错了 其实这个方程的解是:
X=Asint+Bcost 其中A B 为常数
如需要解答 我可以给你 但你需要看常微
X=Asint+Bcost 其中A B 为常数
如需要解答 我可以给你 但你需要看常微
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