如何证明等比数列?

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数码区张大炮
2023-04-14 · TA获得超过136个赞
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要证明一个数列是等比数列,需要证明其中相邻两项的比值是一个定值。

假设这个等比数列的首项为a,公比为r,第n项为an,则有:

an = ar^(n-1)

我们可以计算相邻两项之间的比值:

an/an-1 = ar^(n-1)/ar^(n-2) = r

可以看出,an/an-1的值为r,且与n无关,也就是说,这个比值是恒定的,不受数列项数的影响,符合等比数列的定义。

因此,我们就 证明了等比数列。
似田商坚秉
2023-04-13 · TA获得超过3869个赞
知道大有可为答主
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1)等比数列:a(n+1)/an=q,
n为自然数。
(2)通项公式:an=a1*q^(n-1);
推广式:
an=am·q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提:q不等于
1)
(4)性质:
①若
m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
②在等比数列中,依次每
k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
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