Question

1-√x²-2x+10的定义域？

Answer 1

f(x)=1-√(x^2-2x+10)
x^2-2x+10 ≥0
(x-1)^2 +9≥0
对于所有实属x 都对
f(x)=1-√(x^2-2x+10) 的定义域 =R

Answer 2

要求1-√(x²-2x+10)的定义域，需要满足以下两个条件：
1. x²-2x+10的值不能小于0，否则无法进行平方根运算，也就是无法使得1-√(x²-2x+10)有实数值。因此需要解得不等式：

x²-2x+10 ≥ 0

可以将该不等式转化成求解二次函数y=x²-2x+10的值域为正值的x区间，可以解得其图像在x轴上没有交点，因此可以得出其值域为：

x ∈ (-∞, 1-3√2] ∪ [1+3√2, +∞)

2. 同时需要满足1-√(x²-2x+10)有实数值，也就是x²-2x+10不小于0且x符合上述值域区间，因此得到最终的定义域为：

x ∈ (-∞, 1-3√2] ∪ [1+3√2, +∞) 且 x²-2x+10 ≥ 0

即 x ∈ (-∞, 1-3√2] ∪ [1+3√2, +∞) 且 x ∈ (-∞, 1-3√6] ∪ [1+3√6, +∞)。