求积分∫e2xcos xdx
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【答案】：(1/5)e^2x*sinx+(2/5)2e^2x*cosx+C
解析：令A=∫e^2xcosxdx，本题可以用两次分部积分法求出结果，如下：∫e^2xcosxdx=∫e^2xdsinx=e^2x*sinx-∫sinxde^2x=e^2x*sinx-2∫sinxe^2xdx=e^2x*sinx+2∫e^2xdcosx=e^2x*sinx+2e^2x*cosx-2∫cosxde^2x=e^2x*sinx+2e^2x*cosx-4∫e^2xcosxdx，即：A=e^2x*sinx+2e^2x*cosx-4A，解得原积分的结果为：A=(1/5)e^2x*sinx+(2/5)2e^2x*cosx+C
解析：令A=∫e^2xcosxdx，本题可以用两次分部积分法求出结果，如下：∫e^2xcosxdx=∫e^2xdsinx=e^2x*sinx-∫sinxde^2x=e^2x*sinx-2∫sinxe^2xdx=e^2x*sinx+2∫e^2xdcosx=e^2x*sinx+2e^2x*cosx-2∫cosxde^2x=e^2x*sinx+2e^2x*cosx-4∫e^2xcosxdx，即：A=e^2x*sinx+2e^2x*cosx-4A，解得原积分的结果为：A=(1/5)e^2x*sinx+(2/5)2e^2x*cosx+C
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