Question

等差数列a4a8a16成等比数列,且a3+4=a7？

Answer 1

首先，设等差数列的公差为d，则有：
a4 = a1 + 3d
a8 = a1 + 7d
a16 = a1 + 15d
由于a4、a8和a16构成了一个等比数列，因此有：
a8^2 = a4×a16
即
(a1 + 7d)^2 = (a1 + 3d)×(a1 + 15d)
展开并化简上式，得到
4d^2 - 4ad - a^2 = 0，其中a = a1 + 5d
将a3 + 4 = a7代入计算，可得：
a1 + 2d + a1 + 3d + a1 + 4d + a1 + 5d = a1 + 6d
化简得
4a1 + 14d = a1 + 6d
即
3a1 = -8d
代入求得的a和d中，可得：
a = a1 + 5d = -d
综上所述，等差数列的通项公式为：
an = -(n-1)d (n>=1)
并且其中的公差d满足以下关系：
4d^2 + a^2 = 4ad
根据以上公式，我们可以得出a1、d和所有项。