Question

设二次函数y=ax²+bx+c在x=1时取得最大值为3？？？？？？？？？？？？？

设二次函数y=ax²+bx+c在x=1时取得最大值为3，它的图像在x轴上截得的线段长为4，求a，b，c。？？？？？？？？？？？？？？？？
（要过程，详细）

Answer 1

根据题意知，有最大值，那么a<0
-b/2a=1
所以b=-2a

最大值是3
a+b+c=3
c-a=3
c=3+a

ax²+bx+c=0两根是x1 ，x2
那么|x1-x2|=4
x1+x2=-b/a=2
x1x2=c/a=(3+a)/a
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4-4（3+a）/a=-12/a=16
a=-3/4
b=3/2
c=3+a=9/4

Answer 2

在x=1时取得最大值为3
所以顶点(1,3)
y=a(x-1)²+3
=ax²-2ax+a+3
所以x1+x2=2
x1x2=(a+3)/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4-4(a+3)/a

线段长度即|x1-x2|=4
所以(x1-x2)²=16
4-4(a+3)/a=16
4(a+3)/a=-12
a+3=-3a
a=-3/4
所以y=-3x²/4+3x/2+9/4