设二次函数y=ax²+bx+c在x=1时取得最大值为3?????????????

设二次函数y=ax²+bx+c在x=1时取得最大值为3,它的图像在x轴上截得的线段长为4,求a,b,c。????????????????(要过程,详细)... 设二次函数y=ax²+bx+c在x=1时取得最大值为3,它的图像在x轴上截得的线段长为4,求a,b,c。????????????????
(要过程,详细)
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winelover72
2010-08-12 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:5901
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根据题意知,有最大值,那么a<0
-b/2a=1
所以b=-2a

最大值是3
a+b+c=3
c-a=3
c=3+a

ax²+bx+c=0两根是x1 ,x2
那么|x1-x2|=4
x1+x2=-b/a=2
x1x2=c/a=(3+a)/a
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4-4(3+a)/a=-12/a=16
a=-3/4
b=3/2
c=3+a=9/4
370116
高赞答主

2010-08-12 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
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在x=1时取得最大值为3
所以顶点(1,3)
y=a(x-1)²+3
=ax²-2ax+a+3
所以x1+x2=2
x1x2=(a+3)/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4-4(a+3)/a

线段长度即|x1-x2|=4
所以(x1-x2)²=16
4-4(a+3)/a=16
4(a+3)/a=-12
a+3=-3a
a=-3/4
所以y=-3x²/4+3x/2+9/4
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