Question

完全立方公式怎么推导？

Answer 1

完全立方公式是(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3。

解题时常用它的变形：(a+b)3= a3+ b3+ 3ab(a+b)　和　a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b)。

不要小看了这个变形，如果对这个变形非常熟悉，在做化简求值时很有用，有利于解题。

例如：[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)。

注意事项：

1、完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)。即(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3。

2、完全立方公式指的是两数和(或差)的立方，等于第一个数的立方，加上(或减去)第一个数的平方与第二数积的3倍，加上第一数与第二数平方的积的3倍，再加上(或减去)第二数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式，又称二项式的立方公式。(a+b)3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3。