Question

急需！！！定积分在物理方面的应用题

有一横截面积为S=20m^2,深为5m圆柱形的水池，现要将池中盛满的水全部抽到高为10m的水落塔顶上去，需要作多少功？
要详细过程

Answer 1

把圆柱形水切成无限多个小圆片，每片厚度为dz
则每片体积dV=Sdz
对每一个微元做的功dW=ρgdV×(10-z)=2×10^5(10-z)dz
设水底的圆心处为坐标原点
则做的总功W=∫dW=∫2×10^5(10-z)dz(0<=z<=5)
=10^7-10^5×25 J
= 75×10^5J

Answer 2

百度HI我具体过程详细教你~记得给好评 谢谢~楼主

Answer 3

2楼说的不对！
对于每一片来说呢，上升的距离不是10！
这样作，设 从水面的最高出到在水中的某一出高度为z.

把圆柱形水切成无限多个小圆片，每片厚度为dz
则每片体积dV=Sdz
对于每一片的做工应该是 dW=ρgdV*（z+10)=1000*10*20*(z+10)dz
两同时进行定积分 z从0积分到5

最后 W=7500000 J