Question

一元二次方程求导的意义

Answer 1

一元二次方程是指形如 $ax^2+bx+c=0$ 的方程，其中 $a,b,c$ 是已知常数，$x$ 是未知数。

当对一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 求导数时，我们是将它看作函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，然后对函数进行求导。其导数为 $f'(x)=2ax+b$。

求导的意义是用导数来描述函数在某一点处的变化率，也就是函数值随着自变量变化的速率。在这里，$f'(x)$ 可以用来描述二次方程的根随 $a,b,c$ 的变化而变化的速率。

具体地说，当 $a,b,c$ 发生微小的变化时，对应的二次方程的根也会随之发生微小的变化。这个微小的变化可以通过导数来描述，即二次方程的根关于 $a,b,c$ 的变化率。

此外，求导还可以用来解决优化问题，例如最大值，最小值等问题。通过对二次方程求导，可以求出函数的极值点，从而找到函数的最小值和最大值。

Answer 2

百度知道
一元二次方程的一阶导数的几何意义是什么？
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凌月霜丶
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一阶导数的几何意义是斜率
二阶导数没有特别的几何意义,通常可以根据二阶导数的符号变化,判断函数曲线的凹凸性及拐点
,或用来判断所求驻点
是否是极值点并且取得极大还是极小.
例中,y''(0)=-1<=0表示在x=0附近一阶导函数递减,因此一阶导数从0左到0右由正变负,说明f(x)在0左单增,0右单减,因此f（0）极大.
同样y''(1)=1>=0说明f(0)极小,理由同上类似.