Question

a的绝对值=3b的绝对值=a-2b的绝对值=3,则a×(a+b)=?

Answer 1

根据题目，我们有:
|a| = 3 |b|
|a - 2b| = 3
因为 a 和 b 都是非负数，所以 a 和 b 的和一定是非负数，即 a + b > 0。因此，我们可以将上面的三个式子改写为:
a + b = 3 |b|
a - 2b = 3
将第二个式子中的 a 替换为第一个式子中的 |a|，得到:
a - 2b = 3 |b|
将第一个式子和第三个式子相加，得到:
3a = 3 |b| + 3
解得 a = |b| + 1
将 a 的表达式代入第二个式子中，得到:
a - 2(|b| + 1) = 3 |b|
化简得到:
a - 2b + 2 = 3 |b|
移项得到:
a - 2b = 3 |b| - 2
将 a 的表达式代入第一个式子中，得到:
|a| = 3 |b|
因此，a 的绝对值等于 3 倍 b 的绝对值，即 a = 3b。将这个式子代入 a × (a + b) = a × (3b + b),得到:
a × (a + b) = 3b × (3b + b) = 9b^2 + 3b
因为 a 和 b 都是非负数，所以 a × (a + b) 一定是非负数，即 a × (a + b) > 0。因此，a × (a + b) 的值为 9b^2 + 3b > 0。