Question

设集合P={y | y=x2+2x-3，x∈R}，Q={Y | y=3x-1，x∈R}，则集合P ∪ Q等于

A.P
B.Q
C.{(-1，-4)，(2，5)}
D.以上答案都不对

Answer 1

【答案】：B
P：y=x2+2x-3=(x+1)2-4，所以此函数的值域为[-4，+∞)．

Q：y=3x-1，其值域为R．

所以P∪Q=[-4，+∞)∪R=R=Q．选(B)．

【解题指要】本题主要考查集合的基础知识．

对集合进行运算，首先应看清集合中的元素是什么．集合P中的元素是y，y的集合是函数y=x2+2x-3的值域．由于y=x2+2x-3=(x+1)2-4，所以此函数的值域为[-4，+∞)．集合Q中的元素也是y，而函数y=3x-1的值域为R，因此P∪Q=R，与集合Q相同．

有些考生不注意读题，看成求P∩Q，当然就选(A)了．

还有些考生，看到两个集合中的曲线一条是抛物线，一条是直线，想当然地就求两曲线的交点，选择了(C)．若真要求两曲线的交点，题目应改为：P={(x，y)| y=x2+2x-3)，Q={(x，y)|y=3x-1}，则P∩Q等于什么集合?此时集合P和Q中的元素均应表示为点(x，y)，曲线是点的集合，因此P∩Q就应当是以它们的交点坐标为元素的集合．

另外，对交集与并集的概念要准确认识，注意区别：

A∩B={x|x∈A且x∈B)，

A∪B={x|x∈A或x∈B)．