请解释一下“二分法 ”

预习到函数与方程就被二分法卡住了~(尽量说得易懂些)谢谢!^-^... 预习到函数与方程就被二分法卡住了~(尽量说得易懂些)谢谢!^-^ 展开
秃顶的弟弟
2010-08-12 · TA获得超过1533个赞
知道小有建树答主
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根据连续函数中值定理,f(a)<0, f(b)>0, 那么区间(a,b)中必存在一点c,
使得f(c)=0
二分法就利用了这个性质。
如果要求找到f(x)在区间[a,b]中的根,且已知f(a)<0, f(b)>0,步骤如下:
令c=(a+b)/2,计算f(c)。如果f(c)=0,c就是根。
若f(c)>0,那么根据中值定理,(a,c)中必存在根,继续以[a,c]为区间二分下去。
若f(c)<0,那么根据中值定理,(c,b)中必存在根,继续以[c,b]为区间二分下去。
一直这样循环下去,每次区间减少一半趋于零,最后就能比较精确地确定出根的位置了。

二分法优点是思路简单,适用范围大,缺点是收敛速度太慢,线性收敛。比如牛顿法就可以达到二次收敛。
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