Question

请解释一下“二分法 ”

预习到函数与方程就被二分法卡住了~（尽量说得易懂些）谢谢！^-^

Answer 1

根据连续函数中值定理，f(a)<0, f(b)>0, 那么区间(a,b)中必存在一点c,
使得f(c)=0
二分法就利用了这个性质。
如果要求找到f(x)在区间[a,b]中的根，且已知f(a)<0, f(b)>0，步骤如下：
令c=(a+b)/2，计算f(c)。如果f(c)=0，c就是根。
若f(c)>0，那么根据中值定理，(a,c)中必存在根，继续以[a,c]为区间二分下去。
若f(c)<0，那么根据中值定理，(c,b)中必存在根，继续以[c,b]为区间二分下去。
一直这样循环下去，每次区间减少一半趋于零，最后就能比较精确地确定出根的位置了。

二分法优点是思路简单，适用范围大，缺点是收敛速度太慢，线性收敛。比如牛顿法就可以达到二次收敛。