Question

反函数定义域怎么求？

Answer 1

• 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数，记作y=f^(-1)(x) 。

  

• 拓展资料：反函数的性质：

（1）函数f(x)与它的反函数f -1(x)图象关于直线y=x对称；

（2）函数存在反函数的 充要条件是，函数的 定义域与 值域是 一一映射； 

（3）一个函数与它的反函数在相应 区间上 单调性一致； 

（4）大部分 偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。 奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 

（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； 

（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数； 

（7）反函数是相互的且具有唯一性； 

（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）； 

（9）反函数的 导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；

（10）y=x的反函数是它本身。