Y=3sin(2x+π/3)+1的图像用五点法画,五点及函数值如下表?
用【五点法】作图的五个关键点:函数图像的最高点、最低点、与x轴的交点、确定原点的位置以及建立坐标系。
第一步,求与x轴的交点
当y=0时,其3sin(2x+π/3)+1=0,sin(2x+π/3)=-1/3
解上述方程,x=-0.6935,1.2171
第二步,求与y轴的交点
当x=0时,其y=3sin(2×0+π/3)+1=3.598
第三步,运用导数的知识,求函数的一阶导数
y'=(3sin(2x+π/3)+1)'=6cos(2x+π/3)
第四步,分别令y'=0,求得函数的极值点
y'=6cos(2x+π/3)=0,2x+π/3=kπ+π/2,x=(kπ+π/6)/2=kπ/2+π/12(k=0,1,2,...)
当k=0时,x=π/12,其对应的y=3sin(2×(π/12)+π/3)+1=4
当k=1时,x=7π/12,其对应的y=3sin(2×(7π/12)+π/3)+1=-3
由此,可知点(π/12,4)为最高点,点(7π/12,-3)为最低点
第五步,运用导数的知识,求函数二阶导数
y"=(6cos(2x+π/3))'=-12sin(2x+π/3)
第六步,判别函数的单调增、减区间
当x=π/12时,y"=-12sin(2×(π/12)+π/3)=-12<0,有最大值。可以判断在x=π/12的左侧是单调上升,在x=π/12的右侧是单调下降
当x=7π/12时,y"=-12sin(2×(7π/12)+π/3)=12>0,有最小值。可以判断在x=7π/12的左侧是单调下降,在x=7π/12的右侧是单调上升
2020-07-03 广告