Question

高中函数

函数f(x)是奇函数，且在[-1，1]上单调递增，又f(-1)＝-1，若f(x)≤t²-2at+1对所有的a∈[-1,1]都成立，求t的取值范围
要有详细过程

Answer 1

若f(x)≤t²-2at+1对所有的a∈[-1,1]都成立
说明f(x)的最大值都满足题意
得：t²-2at+1>=1
由于f(x)是奇函数得f(1)=1，而且是单调递增（奇函数的性质）
这时候题就可以转换成g(t)=t²-2at+1》1
t²-2at>=0
t(t-2a)>=0

当a》0时， t>=2a 或则 t<=0
当a《0时， t>=0 或则 t<=2a

Answer 2

若f(x)≤t²-2at+1对所有的a∈[-1,1]都成立
说明f(x)的最大值都满足题意
得：t²-2at+1>=1
由于f(x)是奇函数得f(1)=1，而且是单调递增（奇函数的性质）
这时候题就可以转换成g(t)=t²-2at+1》1
t²-2at>=0
t(t-2a)>=0

当a》0时， t>=2a 或则 t<=0
当a《0时， t>=0 或则 t<=2a