Question

3个高一简单数学不等式

第一：xy-x-y=1 证明：x+y≥2+2√2
第二：ax^2+bx+c＜0的解集为(-∞,-2)∪(-½,+∞),求关于X不等式ax^2-bx+c＞0的解集
第三：(a^2-1)x^2-(a-1)x-1＜0(a∈R)对任意实数X恒成立，a的取值范围
悬赏50，请帮忙把解这一类题目的方法说一下，
快考试了，当复习了。

Answer 1

1. xy-x-y=1
(x-1)(y-1)=2≤[（x-1）+（y-1）]^2/4
(x+y-2)^2≥8
x+y≥2+2√2或x+y≤2-2√2
此题应该有个限定条件：x>1,y>1时，x+y≥2+2√2

2.ax^2+bx+c＜0的解集为(-∞,-2)∪(-?,+∞),
那么a<0,且ax^2+bx+c=0的解为x1=-2，x2=-1/2
x1+x2=-b/a=-5/2
x1*x2=c/a=1
所以b=5a/2,c=a
ax^2-bx+c>0
设ax^2-bx+c=0的两个根为x1，x2
x1+x2=b/a=5/2
x1*x2=1
所以x1=2，x2=1/2
因为a<0,所以
ax^2-bx+c>0的解集为（1/2,2）

3.(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0
1)a^2-1=0且a-1=0，此时a=1
2）a^2-1<0且△=[-(a-1)]^2-4(a^2-1)(-1)<0
a^2-1<0,-1<a<1
a^2-2a+1+4a^2-4<0
5a^2-2a-3<0
(5a+3)(a-1)<0
-3/5<a<1
此时-3/5<a<1
综上所述，a的取值范围为-3/5<a≤1

Answer 2

1、xy-x-y=1 ，xy-x-y+1=(x-1)(y-1)=2
x-1+y-1≥2（x-1)（y-1）^1/2≥2√2
x+y≥2+2√2
2、ax^2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>-0.5},
则-2和-0.5是方程ax^2+bx+c=0的根
-2+ -0.5=-b/a,-2*-0.5=c/a
b=2.5a,c=a

且ax^2+bx+c<0,是小于0
而x<-2,x>-0.5对应的不等式是(x+2)(x+0.5)>0
则ax^2+bx+c<0两边除以a时不等号改向
所以a<0
所以b=2.5a<0,c=a<0

ax^2-bx+c>0
两边除a
x^2-(b/a)x+(c/a)<0
x^2-2.5x+1<0
(x-0.5)(x-2)<0
0.5<x<2

3、(1)当a^2-1=0 即a=±1时
i若a=1 式子=> -1<0符合 ii若a=-1 式子=>x<1/2 不符
(2)a^2-1><0 即a><±1时
对x∈R 都有f(x)<0 则a^2-1<0 △<0
=>-1<a<1 (a-1)^2+4(a^2-1)<0
=>5a^2-2a-3<0 =>-3/5<a<1
所以 -3/5<a《1 即a∈(-3/5,1]