Question

一个圆柱长为三米，半径为五厘米，沿着直径剪开，增加表面积，每一块面积？

Answer 1

计算圆柱的侧面积和底面积。侧面积可以通过圆柱的高和周长计算得出，底面积可以通过圆柱的半径计算得出。具体地，圆柱的侧面积为：
侧面积 = 高 × 周长 = 3米 × 2 × 3.14 × 5厘米 = 94.2平方厘米
圆柱的底面积为：
底面积 = 圆的面积 = 3.14 × 5厘米 × 5厘米 = 78.5平方厘米
沿着直径将圆柱分成两个部分后，每个部分的底面积不变，侧面积减少，但增加了一个面积等于圆的面积的部分。因此，每个部分的表面积增加的面积为：
增加的面积 = 圆的面积 / 2 = 3.14 × 5厘米 × 5厘米 / 2 = 39.25平方厘米
因此，沿着直径剪开后得到的每一块表面积增加了39.25平方厘米

Answer 2

圆柱的表面积 = 2πr^2 + 2πrh
其中，r为半径，h为高

将给定数据代入公式，得：
表面积 = 2×π×(0.05m)^2 + 2×π×(0.05m)×(3m) = 0.157+0.942≈1.099 m^2

圆柱割开后，增加的表面积：底面的面积和侧面割开后增加的面积。底面的面积为一个圆的面积，即πr^2。而侧面割开后增加的面积为一个矩形的面积，长为圆周的长度，即2πr，宽为圆柱的高，即3米。因此，增加的表面积为：

增加的表面积 = πr^2 + 2πr×h = π×(0.05m)^2 + 2π×(0.05m)×(3m) ≈ 0.471 m^2

最后，将增加的表面积平均分配到每一块面上，即：

每一块面上增加的面积 ≈ 增加的表面积 ÷ 圆柱的表面积 ≈ 0.471 m^2 ÷ 1.099 m^2 ≈ 0.428 m^2

因此，每一块面上增加的面积约为0.428平方米。