Question

一道高一数学题 ~~ 求解答~ 在线等谢谢

已知项量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m))

⑴若点A,B,C不能构成三角形，求实数m应满足的条件。

⑵若三角形ABC为直角三角形，求实数m的值。

希望附上详细的解答过程帮助我理解。 谢谢你们！

Answer 1

解：
(1)若不能构成三角形 那么这三点必共线
向量AB=(3,1)
向量AC=(2-m,1-m)
向量AB,AC共线
则3(1-m)=2-m
解得m=1/2
所以不能构成三角形 m应该满足m=1/2
(2)向量AB=向量OB-向量OA=(3,1)
则AB^2=10
向量AC=向量OC-向量OA=(2-m,1-m)
则AC^2=(m-2)^2+(m-1)^2=2m^2-6m+5
向量BC=向量OC-向量OB=(-1-m,-m)
则BC^2=(m-1)^2+m^2=2m^2-2m+1
所以当∠A为直角时 那么有2m^2-6m+5+10=2m^2-2m+1
解得m=7/2