Question

单调递增区间怎么求

Answer 1

单调递增区间分为两种情况来看，首先是简单函数，只需要通过图像判断；然后是复杂函数求导数，一次导数在区间内≥0为区间内单调增；一次导数在区间内≤0为区间内单调减。

一般地，设函数f(x)的定义域为I。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)< f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)>f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就是函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：设x1、x2∈给定区间，且x1<x2；计算f(x1)- f(x2)至最简；判断上述差的符号。

如果函数y=在某个区间是增函数或减函数，就称函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= 的单调区间，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。