Question

一道物理题目

如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂在O点，在O点正下方有一个钉子，钉子与O点的距离为3L/4，不计钉子和细线之间的摩擦。
① 将小球由钉子所在水平面下方由静止开始释放，小球能否到另一侧等高的地方？
② 将小球由钉子所在水平面上方L/4处由静止开始释放，小球能否在细线碰到钉子后再运动到等高的地方？
③ 将小球由细线处于与水平成30°的位置（如图）由静止开始释放，在最低点绳子对小球的拉力为多大？
这三题的图片见这里：
要有过程

Answer 1

(1)分析知只有重力做功，机械能守恒，则将小球由钉子所在水平面下方由静止开始释放时，小球能到达另一侧等高的地方（速度为0时到达）

(2)小球不能到达另一侧等高的地方，碰钉子后，小球将绕钉子做圆周运动。设匀速圆周运动能到达最高点的最小速度为v，由mg=mv2/r有v=根号下rg,而由机械能守恒知，要到达等高点速度为0，故不能到达另一侧等高的地方（速度太小）

(3)打开下图看

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Answer 2

（1）能量守恒，小球能到另一侧等高的地方；
（2）能量守恒，小球能到等高的地方；
（3）到达最低点速度v
1/2mv^2=mg(Lsin30+L)=1.5mgL
v^2=3gL
所受拉力F=mv^2/r+mg=m*3gL/(1/4L)+mg=13mg

Answer 3

①根据机械能守恒，小球所能达到的最高点与原来的点持平，而且这个点位于钉子所在水平面下方。因此是可以到达另一侧等高的地方的。（不需要什么过程）
②不能
与前面的条件不同的是，下落点位于钉子所在水平面上方，因此需对细线碰到钉子后的运动进行分析。
小球在细线碰到钉子后，会做圆周运动。由于细线长度为L，那么小球开始做圆周运动时的半径为（L-3/4L）=L/4。
假设小球可以运动至圆周轨迹的最高点，其高度为钉子水平面以上L/4处，恰好与原来的点持平。但是，我们对小球运动到最高点的状态进行分析：当小球运动到最高点，先根据机械能守恒，小球速度为0；再根据向心力公式F=mv²/r可知，向心力为0。但是对于细线牵拉的小球，当小球到达最高点时，最少还有重力竖直向下，细线不能提供平衡的力，因此不满足向心力为0的条件，所以假设不成立。因此小球无法到达最高点。实际上小球在绕过钉子，并旋转至钉子所在水平面高度以后，其旋转半径会逐渐缩小，绳子不再绷紧。
③根据机械能守恒和向心力公式计算：
小球初始机械能全部都是重力势能，取小球最低点C处的重力势能为0，则有：
初始机械能=mg（L+Lsin30°）=3/2mgl；
最低点机械能=1/2mv²（v为速度值，未知）
可得v²=3gl
再根据向心力公式F=mv²/r（r=L/4）可求出F=12mg。
向心力由细线拉力和重力的合力提供，因此所求拉力T=F+G=13mg

Answer 4

c:
两个时不变的加速度矢量的和仍是一个时不变的加速度矢量，即运动是匀变速运动
d:
如果和加速度方向与初速方向共线，则是直线运动，否则是曲线运动