Question

求解：三相电路问题

Answer 1

解：三相对称电源中共有两个回路，分别计算其电流后，根据KCL进行相加，即可求得电源总电流。由于三相电源、负载都是对称的，所以计算出A相电流后，根据对陈冠希可以直接写出另外两相的电流相量。

（1）三相电动机P=1.7kW=1700W，cosφD=0.8（滞后），线电压UAB=380V，因此线电流：P=√3UAB×I1a×cosφD，I1a=P/（√3×UAB×cosφD）=1700/（√3×380×0.8）=3.2286（A）。

电流相位交的计算，cosφD=0.8，则电流相量滞后电压相量arccos0.8=36.87°。但由于电动机M采用Y型还是Λ接法未知，作如下分。

1、假定为Y型接法：

则线电流=相电流，线电压UAB（相量）=380∠0°V，则相电压UA（相量）=380/√3∠-30°V，I1a（相量）滞后UA（相量）36.87°，于是φ1=-30°-36.87°=-66.87°，I1a（相量）=3.2286∠-66.87°A。

2、假定为三角形接法：

此时，I1ab（相量）滞后UAB（相量）的角度为：36.87°，于是：I1ab（相量）=I1ab∠-36.87°；同时，对于三角形接法，线电流滞后于相电流30°，于是，φ1=-30°-36.87°=-66.87°，I1a（相量）=3.2286∠-66.87°A。

也就是说，不管电动机M做Y型、还是三角形连接，I1a（相量）=3.2286∠-66.87°A。

I2ab（相量）=UAB（相量）/R=380∠0°/100=3.8∠0°（A）。于是：I2a（相量）=√3I2ab（相量）∠-30°=（√3×3.8）∠（0°-30°）=3.8√3∠-30°A。

根据KCL，所以：IA（相量）=I1a（相量）+I2a（相量）=3.2286∠-66.87°+3.8√3∠-30°=1.2683-j2.9691+5.7-j3.2909=6.9683-j6.26=9.3672∠-41.94°（A）。

根据对称性：IB（相量）=9.3672∠-161.94°A，IC（相量）=9.3672∠78.06°A。

（2）电动机总有功：P=1700W，三角形电阻的总有功：P'=3×I2ab²×R=3×3.8²×100=4330（W）。

电路总有功：P总=P+P'=1700+4332=6032（W）。

电动机无功功率、即电路的总无功功率：Q总=Q=P×tanφ=1700×tan36.87°=1275（var）。

所以：S总=√（P总²+Q总²）=√（6032²+1275²）=6165.28（VA）。

电路总的功率因数：cosφ总=P总/S总=6032/6165.28=0.9784。

（3）由于三相电路对称，两表法测量三相电路总功率电路图如下：

Answer 2

三相电路对称，可只算单相。先算一个电阻的功率， Pr=380*380/100=1444W，电动机单相有功功率Pm=1700/3=567W，无功功率Qm=Pm*tanφ=567*0.75=425.35 var。电路的单相总功率 S=567+1444+j425.25=2011+j425.25，功率因数角φ=arctan(425.25/2011)=11.9度。Uab相角为0，纯电阻负载时A相电流滞后Uab30度，现在有电感，所以Ia的相角是-30-11.9=-41.9度，其他两相电流相角按对称确定。电流有效值比较好算，略。