Question

请应用题高手帮忙解一道应用题

公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每两只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问：这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

Answer 1

解：设：公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有(100-x-y)只
则:5x+3y+(1/2)(100-x-y)=100
10x+6y+100-x-y=200
9x+5y=100
这时，问题就变成了求7x+4y=100的非负正整数解。
5y=100-9x
y=(100-9x)/5
因为y是自然数，所以(100-9x)/5为自然数
又因为100能够整除5，所以9x必定能整除5
又因为9与5互质，所以x是5的倍数
所以x=5,10,15,....(9x+5y=100,9x不能大于94-5y,最少给母鸡和小鸡一个位置)
若x＝5，则y=(100-5×9)÷5=11,(100-x-y)=84
若x＝10，则y=(100-10×9)÷5=2,(100-x-y)=88
若x＝15，则y=(100-15×9)÷5=-7,舍去

所以有这样几种方案：
1、买公鸡5只，母鸡11只，小鸡84只
2、买公鸡10只，母鸡2只，小鸡88只

Answer 2

公鸡5只，母鸡11只，小鸡84只