Question

18.已知 m-n 是 -27 的立方根, m+n 是的整数部分,求 m+3n 的平方根

Answer 1

根据题意可得：
$(m-n)^3=-27$
$(m+n)=\lfloor m+n \rfloor$
要求$(m+3n)^{\frac{1}{2}}$，可以先把$(m+3n)$求出来：
$(m+3n)=(m+n)+2n=\lfloor m+n \rfloor+2n$
由于$(m-n)^3=-27$，所以$m-n=-3$，因此$m=n-3$。将$m=n-3$代入$(m+n)=\lfloor m+n \rfloor$可得$n=\frac{\lfloor m+n \rfloor}{2}$，又因为$n$是整数，所以$\lfloor m+n \rfloor$必须为偶数。
因此，$\lfloor m+n \rfloor+2n$可以表示为$2n+k(k \in Z)$，且$k$必须为偶数。将$m=n-3$代入$(m+3n)=(n-3+3n)$，可得$(m+3n)=4n-3$。
因此，$(m+3n)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4n-3}=\sqrt{2n+(\lfloor m+n \rfloor-k)}$。由于$k$为偶数，所以$\lfloor m+n \rfloor-k$必为奇数，所以$\sqrt{2n+(\lfloor m+n \rfloor-k)}$不能取整数。
综上，$(m+3n)^{\frac{1}{2}}$无法求出整数值。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示